[轉(zhuǎn)] 中低頻交易中如何處理 aliasing？

2014-12-18 10:20 來源： 推酷 瀏覽：900 評論：(0) 作者：hjh1350

在量化投資領(lǐng)域，高頻交易已逐漸被世人熟知，那么中低頻交易呢？時(shí)間序列分析（time series analysis）中一般對采集到的信息都預(yù)設(shè)是一個(gè)真實(shí)信號和一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)的疊加。如果真實(shí)信號的頻率高過Nyquist frequency（即采樣率的一半），就會造成混疊（aliasing）。混疊后的信號是不能處理的。如果做中低頻交易，針對aliasing有兩種情形：一是假設(shè)真實(shí)信號沒有高頻部分（怎么求證呢），因此可以進(jìn)行中低頻的采樣，二是使用高頻采樣，然后再處理，只是交易頻率較低。實(shí)際操作屬于那種？

首先要區(qū)分一下數(shù)據(jù)頻率（收集到的市場數(shù)據(jù)中的頻率）和交易頻率（交易策略下單的頻率），以下討論中提到的頻率是指數(shù)據(jù)頻率。真實(shí)信號里有沒有高頻部分不是我們假設(shè)的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)來的。

如果你的數(shù)據(jù)是日線 OHLC，數(shù)據(jù)本身就已經(jīng)做過采樣過濾掉所有高頻的成分了，可以直接上時(shí)間序列分析。

如果你的數(shù)據(jù)是那種快照形式的 L1 或者 L2，要看數(shù)據(jù)是怎么生成的。如果是按照比如每秒一次的方法，那也相當(dāng)于是做過采樣了。如果是按照每筆交易來記錄的，那么每條消息的時(shí)間分布應(yīng)該是不均勻的（irregularly spaced），這個(gè)時(shí)候如果你要用時(shí)間序列的方法，就需要重新采樣。根據(jù) Nyquesit-Shannon 定理，可以求出完全保真的采樣頻率（既 Nyquesit 頻率），采樣時(shí)間間隔等于數(shù)據(jù)中兩條相鄰消息的時(shí)間差最小的那個(gè)值的一半。

但實(shí)際上因?yàn)榻灰讛?shù)據(jù)中噪音很多，你也不一定關(guān)心真正的高頻部分，按照上面這種做法就不一定劃算了，因?yàn)椴蓸又竽愕臄?shù)據(jù)量會變大很多，而且為了得到采樣值還得做很多插值工作，插出來的值也不一定對（兩條消息之間的價(jià)格就不太好插，Last Price，Mid Price，或者 TWAP 都各有各的道理，但顯然都不是完全準(zhǔn)確的）。對于這種情況，我覺得起主導(dǎo)作用的還是你的關(guān)注點(diǎn)和策略特點(diǎn)。如果策略的頻率大概是每分鐘交易一次，那按每5秒或者每10秒采樣一次估計(jì)已經(jīng)很夠用了，再高的頻率你也用不上（毫秒以內(nèi)的波動(dòng)你是不敏感的）。

這樣說是因?yàn)?，交易市場始終是自頂向下由現(xiàn)實(shí)世界驅(qū)動(dòng)的。價(jià)格是由資產(chǎn)本身價(jià)值驅(qū)動(dòng)，而不是反過來由高頻交易者驅(qū)動(dòng)價(jià)格，所以高頻的波動(dòng)一般而言相對中低頻很小，忽略掉不會有什么影響。實(shí)際上我覺得只有一種情況需要考慮高頻的污染，就是發(fā)生 Flash Crash 的時(shí)候。但這種情況實(shí)在太少見，而且一般不會反復(fù)出現(xiàn)。真的遇到的時(shí)候做單獨(dú)處理就好了。

如果關(guān)心高頻，那么處理的就是直連交易所收到的原始數(shù)據(jù)，可以完全重構(gòu) Order Book，數(shù)據(jù)量也遠(yuǎn)超其他形式。這個(gè)時(shí)候還是根據(jù)具體問題來分析。比如你關(guān)心交易數(shù)據(jù)，那么其他的委托修改，撤銷之類的消息都可以忽略了，一下子就剪掉很多數(shù)據(jù)；如果關(guān)心的是 Order Book 動(dòng)態(tài)變化過程，所有的消息就都應(yīng)該考慮，這樣當(dāng)然計(jì)算量也會變得非常大。

接下來你可能考慮的就不僅僅是采樣頻率這種為時(shí)間序列技術(shù)的缺陷而妥協(xié)的方案了，可以考慮其他 irregular time spaced modeling 方法，比如 Autoregressive Conditional Duration 或者 Point Processes 之類，都可以直接在原始時(shí)間上建模。當(dāng)然這個(gè)已經(jīng)進(jìn)入高頻的領(lǐng)域了。

最后還是強(qiáng)調(diào)，解決這個(gè)問題的思路是從需求出發(fā)，而不是保真。高頻交易的部分肯定是存在的，只不過看你拿不拿得到，需不需要用到而已。如果本來就是做中低頻交易，采樣隨便做做就好，幾秒鐘甚至幾分鐘采一次應(yīng)該都不會有太大問題。

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