[轉(zhuǎn)] 中低頻交易中如何處理 aliasing?
在量化投資領(lǐng)域,高頻交易已逐漸被世人熟知,那么中低頻交易呢?時(shí)間序列分析(time series analysis)中一般對采集到的信息都預(yù)設(shè)是一個(gè)真實(shí)信號和一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)的疊加。如果真實(shí)信號的頻率高過Nyquist frequency(即采樣率的一半),就會造成混疊(aliasing)。混疊后的信號是不能處理的。如果做中低頻交易,針對aliasing有兩種情形:一是假設(shè)真實(shí)信號沒有高頻部分(怎么求證呢),因此可以進(jìn)行中低頻的采樣,二是使用高頻采樣,然后再處理,只是交易頻率較低。實(shí)際操作屬于那種?
首先要區(qū)分一下數(shù)據(jù)頻率(收集到的市場數(shù)據(jù)中的頻率)和交易頻率(交易策略下單的頻率),以下討論中提到的頻率是指數(shù)據(jù)頻率。真實(shí)信號里有沒有高頻部分不是我們假設(shè)的,而是根據(jù)數(shù)據(jù)來的。
如果你的數(shù)據(jù)是日線 OHLC,數(shù)據(jù)本身就已經(jīng)做過采樣過濾掉所有高頻的成分了,可以直接上時(shí)間序列分析。
如果你的數(shù)據(jù)是那種快照形式的 L1 或者 L2,要看數(shù)據(jù)是怎么生成的。如果是按照比如每秒一次的方法,那也相當(dāng)于是做過采樣了。如果是按照每筆交易來記錄的,那么每條消息的時(shí)間分布應(yīng)該是不均勻的(irregularly spaced),這個(gè)時(shí)候如果你要用時(shí)間序列的方法,就需要重新采樣。根據(jù) Nyquesit-Shannon 定理,可以求出完全保真的采樣頻率(既 Nyquesit 頻率),采樣時(shí)間間隔等于數(shù)據(jù)中兩條相鄰消息的時(shí)間差最小的那個(gè)值的一半。
但實(shí)際上因?yàn)榻灰讛?shù)據(jù)中噪音很多,你也不一定關(guān)心真正的高頻部分,按照上面這種做法就不一定劃算了,因?yàn)椴蓸又竽愕臄?shù)據(jù)量會變大很多,而且為了得到采樣值還得做很多插值工作,插出來的值也不一定對(兩條消息之間的價(jià)格就不太好插,Last Price,Mid Price,或者 TWAP 都各有各的道理,但顯然都不是完全準(zhǔn)確的)。對于這種情況,我覺得起主導(dǎo)作用的還是你的關(guān)注點(diǎn)和策略特點(diǎn)。如果策略的頻率大概是每分鐘交易一次,那按每5秒或者每10秒采樣一次估計(jì)已經(jīng)很夠用了,再高的頻率你也用不上(毫秒以內(nèi)的波動(dòng)你是不敏感的)。
這樣說是因?yàn)?,交易市場始終是自頂向下由現(xiàn)實(shí)世界驅(qū)動(dòng)的。價(jià)格是由資產(chǎn)本身價(jià)值驅(qū)動(dòng),而不是反過來由高頻交易者驅(qū)動(dòng)價(jià)格,所以高頻的波動(dòng)一般而言相對中低頻很小,忽略掉不會有什么影響。實(shí)際上我覺得只有一種情況需要考慮高頻的污染,就是發(fā)生 Flash Crash 的時(shí)候。但這種情況實(shí)在太少見,而且一般不會反復(fù)出現(xiàn)。真的遇到的時(shí)候做單獨(dú)處理就好了。
如果關(guān)心高頻,那么處理的就是直連交易所收到的原始數(shù)據(jù),可以完全重構(gòu) Order Book,數(shù)據(jù)量也遠(yuǎn)超其他形式。這個(gè)時(shí)候還是根據(jù)具體問題來分析。比如你關(guān)心交易數(shù)據(jù),那么其他的委托修改,撤銷之類的消息都可以忽略了,一下子就剪掉很多數(shù)據(jù);如果關(guān)心的是 Order Book 動(dòng)態(tài)變化過程,所有的消息就都應(yīng)該考慮,這樣當(dāng)然計(jì)算量也會變得非常大。
接下來你可能考慮的就不僅僅是采樣頻率這種為時(shí)間序列技術(shù)的缺陷而妥協(xié)的方案了,可以考慮其他 irregular time spaced modeling 方法,比如 Autoregressive Conditional Duration 或者 Point Processes 之類,都可以直接在原始時(shí)間上建模。當(dāng)然這個(gè)已經(jīng)進(jìn)入高頻的領(lǐng)域了。
最后還是強(qiáng)調(diào),解決這個(gè)問題的思路是從需求出發(fā),而不是保真。高頻交易的部分肯定是存在的,只不過看你拿不拿得到,需不需要用到而已。如果本來就是做中低頻交易,采樣隨便做做就好,幾秒鐘甚至幾分鐘采一次應(yīng)該都不會有太大問題。
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