[轉(zhuǎn)] 技術(shù)分析與布朗運(yùn)動(dòng)
何謂布朗運(yùn)動(dòng)
布朗運(yùn)動(dòng)是英國(guó)植物學(xué)家Robert Brown在1827年發(fā)現(xiàn)的。愛(ài)因斯坦在1905年賦予它數(shù)學(xué)上的抽象解析。 1918年美國(guó)數(shù)學(xué)家Norbert Wiener 在一系列的論文中賦予這種物理現(xiàn)象一個(gè)推測(cè)過(guò)程（stochastic process）的名詞，稱之為Wiener Process，因此布朗運(yùn)動(dòng)和Wiener Process基本上是同義的，只不過(guò)前者偏重于物理學(xué)方面，后者偏重于數(shù)學(xué)方面。 ----Wiener Process是現(xiàn)代金融商業(yè)模組技術(shù)的理論基礎(chǔ)，最有名的例子就是選擇權(quán)評(píng)價(jià)理論的推導(dǎo)基礎(chǔ)。
嚴(yán)格言之，布朗運(yùn)動(dòng)雖然是個(gè)大自然的普遍現(xiàn)象，但卻并非一般不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。例如陽(yáng)光下粒子的舞動(dòng)是由不可察覺(jué)的氣流所影響的，而不是布朗運(yùn)動(dòng)。真正的布朗運(yùn)動(dòng)是必須在微米以下的比例才可能觀察到的，但是它卻可能產(chǎn)生很重要而錯(cuò)綜復(fù)雜的巨觀影響，因?yàn)樗形⒂^的粒子都可以把布朗動(dòng)，透過(guò)時(shí)間倒數(shù)的關(guān)系，作出做無(wú)限的放大。（這個(gè)觀念類似碎形理論）
布朗運(yùn)動(dòng)和技術(shù)分析的關(guān)系
市場(chǎng)價(jià)位就像布朗運(yùn)動(dòng)所描述的一樣，不斷受外力的沖擊而移動(dòng)位置，市場(chǎng)的價(jià)位也不斷接受供需的資訊沖擊，而產(chǎn)生類似的移動(dòng)。一般所謂的Wiener Process或布朗運(yùn)動(dòng)，可以分為確定性和不確定性兩個(gè)部分。
確定性的部分就是市場(chǎng)整體的趨向（drift），整體市場(chǎng)的趨向運(yùn)動(dòng)drift，直接受到標(biāo)的物的預(yù)期報(bào)酬率所影響。這部分所涉及的市場(chǎng)預(yù)期心理，是最難量化測(cè)量的部分。
不確定的部分包括：隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和跳躍運(yùn)動(dòng)。
所謂的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)就是擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。在擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)中，價(jià)位的分布會(huì)局限在某一個(gè)平均值的附近，每一個(gè)價(jià)位和平均值的差距，是有一定范圍的變異數(shù)，這就是所謂的常態(tài)分布。常態(tài)分布是可以用平均值和變異數(shù)來(lái)表達(dá)的狀態(tài)。
另外一部份就是，因?yàn)橐馔庀⒚娴拇碳?，所?dǎo)致的跳躍（jump）運(yùn)動(dòng)。測(cè)量跳躍運(yùn)動(dòng)的方法，主要的參數(shù)就是，跳躍運(yùn)動(dòng)的幅度和出現(xiàn)的頻率，這就是所謂的Poisson分布。嚴(yán)格說(shuō)起來(lái)，Poissom運(yùn)動(dòng)取樣的次數(shù)足夠多的話，也會(huì)變成一種常態(tài)分布。
技術(shù)分析所能夠掌控的功能范圍
技術(shù)分析的功能就是針對(duì)不確定的部分，作分析與篩檢的工作，分別找出市場(chǎng)真正傳達(dá)的訊號(hào)，以及其他心理因素所造成的雜訊。然后根據(jù)市場(chǎng)真正傳達(dá)的訊息，結(jié)合基本面的可預(yù)測(cè)部分，來(lái)綜合決定個(gè)別的交易策略。
換句話說(shuō)，技術(shù)分析可以從價(jià)位分布的時(shí)間（X）軸和價(jià)位（Y）軸，找出其中可辨認(rèn)的各種分析項(xiàng)目，然后找出各種分析項(xiàng)目之間的比例關(guān)系，（例如振幅大小（價(jià)差Y軸）的比例變化，周期長(zhǎng)短（時(shí)間X軸）的比例變化，以及各個(gè)關(guān)卡區(qū)間界限中的時(shí)間和空間的對(duì)稱關(guān)系，….等等。）然后再根據(jù)這些分析項(xiàng)目以及其中的比例關(guān)系，篩檢出市場(chǎng)真正的訊息，以作為擬定交易策略的根據(jù)。
也就是說(shuō)，技術(shù)分析處理的范圍包括：
１．時(shí)間X軸的比例轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種關(guān)系就是周期，參數(shù)，頻率波譜。
２．價(jià)差Y軸的比例轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種關(guān)系可以從極端價(jià)位的分布找到解決方式。
３．時(shí)間和空間的有界限區(qū)間，這種關(guān)系包括關(guān)卡的觸及機(jī)率和突破機(jī)率。
下面將簡(jiǎn)單介紹布朗運(yùn)動(dòng)的定義，并且詳細(xì)說(shuō)明上述技術(shù)分析處理范圍和其中的關(guān)系。
有關(guān)布朗運(yùn)動(dòng)的定義
擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)diffution，是指價(jià)位受市場(chǎng)資訊的沖擊，不斷地改變價(jià)位，也就是說(shuō)，在時(shí)間軸上（X軸）的移動(dòng)，會(huì)有不同的價(jià)位分布對(duì)映在價(jià)位軸（Y軸）上。
上述的定義簡(jiǎn)單的摘要就是
１． 價(jià)差是常態(tài)分布的
２． 價(jià)差是互相獨(dú)立的
３． 特定起始點(diǎn)的價(jià)差假設(shè)為０
４． 一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)差是連續(xù)的
布朗運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換的性質(zhì)
轉(zhuǎn)換（transform）在數(shù)學(xué)上的意義是，方程式等號(hào)兩邊的值一樣。例如傅利葉轉(zhuǎn)換可以把時(shí)間系列轉(zhuǎn)換成正弦波和余弦波的頻率領(lǐng)域。反向傅利葉轉(zhuǎn)換只需要改變虛數(shù)部的符號(hào)，再經(jīng)過(guò)正常傅利葉轉(zhuǎn)換就可以完全轉(zhuǎn)換回到時(shí)間領(lǐng)域。 所以傅利葉轉(zhuǎn)換是正反兩邊皆可逆的。但是，數(shù)學(xué)上并非每一種轉(zhuǎn)換都是可逆的，而兩個(gè)可逆轉(zhuǎn)換的情境又很難同時(shí)存在。例如周期和頻率是兩個(gè)可以互相轉(zhuǎn)換的過(guò)程，但是根據(jù)海森保測(cè)不準(zhǔn)原理，當(dāng)時(shí)間領(lǐng)域被壓縮的時(shí)候，頻率領(lǐng)域就會(huì)被擴(kuò)張。
時(shí)間和空間比例的轉(zhuǎn)換
技術(shù)分析的轉(zhuǎn)換，就是價(jià)位路徑的研究。我們可以透過(guò)時(shí)間軸和空間軸的觀點(diǎn)，對(duì)于價(jià)位發(fā)展的路徑，做出各種不同振幅比例和周期比例，以及移動(dòng)資料的轉(zhuǎn)換，而仍然保持整個(gè)市場(chǎng)資訊的原貌。
轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)的原理，只不過(guò)就是透過(guò)另一個(gè)角度來(lái)觀察整個(gè)市場(chǎng)。
例如，以振幅角度的觀點(diǎn)來(lái)看市場(chǎng)，一個(gè)趨勢(shì)的發(fā)展必定伴隨著振幅的比例伸縮變化。振幅可以轉(zhuǎn)換為支撐和壓力之間的區(qū)間，而區(qū)間的支撐點(diǎn)和壓力點(diǎn)，又可以轉(zhuǎn)換成有界限區(qū)間的極端價(jià)位，這些極端價(jià)位在時(shí)間軸和空間軸的分布狀態(tài)，又可以反過(guò)來(lái)推測(cè)未來(lái)的支撐壓力點(diǎn)。推測(cè)的過(guò)程如下：（已知在極端價(jià)位的時(shí)間軸和空間軸的距離呈現(xiàn)正比關(guān)系），
也就是說(shuō)，時(shí)間軸距離短則空間軸距離亦短，表示周期期間短，是一個(gè)小循環(huán)。反之，時(shí)間軸距離長(zhǎng)，空間軸距離亦長(zhǎng)，表示周期期間長(zhǎng)，是一個(gè)大循環(huán)。根據(jù)大小循環(huán)之間的變化，又可以推論，大循環(huán)的支撐壓力距離比較遠(yuǎn)，小循環(huán)的支撐壓力距離比較近。
------所以我們?cè)谶@些轉(zhuǎn)換過(guò)程的思考中可以了解，從振幅的大小，轉(zhuǎn)換思考到支撐壓力，又從支撐壓力轉(zhuǎn)換思考到區(qū)間盤整的極端價(jià)位，然后從極端價(jià)位的分布狀態(tài)，又可以轉(zhuǎn)換思考到大循環(huán)和小循環(huán)之間的關(guān)系變化，最后我們可以根據(jù)這些資訊，來(lái)決定我們的交易策略。
移動(dòng)轉(zhuǎn)換原理
至于移動(dòng)轉(zhuǎn)換，最有名的兩個(gè)例子就是，移動(dòng)平均線和預(yù)期目標(biāo)測(cè)量。
移動(dòng)平均線轉(zhuǎn)換
移動(dòng)平均線就是，觀察者本身在時(shí)間軸上做移動(dòng)，然后對(duì)市場(chǎng)資料做不同期間的資料采樣，再根據(jù)采樣資料的平均值，比較其間的相互變化，重新建立市場(chǎng)未來(lái)發(fā)展的觀點(diǎn)，然后訂定可行的交易策略。
移動(dòng)平均線的取樣過(guò)程中，必須注意所謂Nyquist取樣規(guī)則。因?yàn)樗^平均值就是N個(gè)觀??察值的平均，照道理說(shuō)，應(yīng)該把平均值擺在N個(gè)觀察值的中間做分析。
但是，我們都把這個(gè)平均值擺在最后一天，這樣做雖然可以加強(qiáng)最后一天的觀察加權(quán)值，但是不要忘記，觀察的天數(shù)必須涵蓋從最后一天算起2N個(gè)交易日，才能夠完整的觀察這個(gè)平均值的內(nèi)容。也就是說(shuō)，取樣一組10天期移動(dòng)平均線，至少要觀察20天以上的資料，這樣才能夠完整地觀察這組價(jià)位的分布路徑，與移動(dòng)平均線之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。
----如果取樣資料不足，就會(huì)出現(xiàn)例如重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)被遺漏的現(xiàn)象，而轉(zhuǎn)折點(diǎn)是觀察市場(chǎng)的重點(diǎn)所在﹔一個(gè)觀察期（小于2N個(gè)交易日）不足以涵蓋轉(zhuǎn)折點(diǎn)的指標(biāo)，是沒(méi)有意義的。這也就是我們必須更改移動(dòng)平均線參數(shù)的原因。
預(yù)期目標(biāo)測(cè)量轉(zhuǎn)換
此外，技術(shù)分析有所謂的型態(tài)距離測(cè)量方法，例如突破頸線的預(yù)期目標(biāo)是頭部的一倍，又例如起漲點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離，可以作為下一次漲跌幅度的參考，這就是布朗運(yùn)動(dòng)的移動(dòng)轉(zhuǎn)換原理。因?yàn)閮r(jià)位經(jīng)過(guò)移動(dòng)轉(zhuǎn)換過(guò)程之后，會(huì)重復(fù)自我復(fù)制。 這也就是布朗運(yùn)動(dòng)的碎形性質(zhì)。 這個(gè)道理將于下一節(jié)詳細(xì)說(shuō)明。
以上的技術(shù)分析論點(diǎn)，都可以從下列布朗運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換理論取得支持：
簡(jiǎn)單摘要轉(zhuǎn)換理論的性質(zhì)如下：
１． 空間和時(shí)間都呈現(xiàn)比例式的對(duì)映轉(zhuǎn)換
２． 在單位時(shí)間（t=0~1）的價(jià)位行為，可以無(wú)限放大。這就是時(shí)間的反轉(zhuǎn)
３． 位移轉(zhuǎn)換原理，經(jīng)過(guò)不同的時(shí)段，價(jià)位會(huì)重復(fù)自我復(fù)制。
布朗的界限性質(zhì)
技術(shù)分析的區(qū)間整理，在分析工作上，遇到最麻煩的情況是，
１． 如何評(píng)估，區(qū)間盤整將會(huì)延續(xù)多久？
２． 是什么力量造成盤整區(qū)間的突破？
３． 盤整區(qū)間突破之后，是否將一帆風(fēng)順，或是另有麻煩？
總之，本節(jié)所要討論的是區(qū)間盤整的布朗界限性質(zhì)。首先研究導(dǎo)致盤整突破的力量何在？
１．因?yàn)椴祭蔬\(yùn)動(dòng)是連續(xù)性的，因此在有界限的區(qū)間之內(nèi)，它也是均勻而連續(xù)的。在一段區(qū)間之內(nèi)，價(jià)位增量的總和必定會(huì)超越某一個(gè)正值，所以布朗運(yùn)動(dòng)的區(qū)間增量是沒(méi)有上限的，因此它的極限值界會(huì)趨近于無(wú)限。
２．這種區(qū)間突破的增量，卻必須依賴時(shí)間和變異數(shù)的不斷延伸才有可能，但是，變異數(shù)就是背離程度的平方，而增量的平方是會(huì)使平方值愈變愈小。所以，在一段區(qū)間之內(nèi)，增量平方的總合卻是有界限的。 尤其是取樣次數(shù)愈頻繁，則平方增量的界限就愈明顯。
就以擲硬幣的白努力實(shí)驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)，它有二分之一的機(jī)會(huì)出現(xiàn)頭部，得分 1，二分之一的機(jī)會(huì)出現(xiàn)尾部，得分-1。 如果把總積分加起來(lái)，應(yīng)該是平均值等于０，變異數(shù)等于１的常態(tài)分布。也就是說(shuō)，擲硬幣積分的增量的平方，是有界限的，它的界線等于１。
根據(jù)上數(shù)原理，可以證明布朗運(yùn)動(dòng)的總變異數(shù)平方等于時(shí)間的長(zhǎng)度t。
這個(gè)方程式顯示，布朗運(yùn)動(dòng)雖然沒(méi)有一次導(dǎo)數(shù)，但是卻有二次導(dǎo)數(shù)。由于布朗運(yùn)動(dòng)扭擺的太厲害，即使把平方差加總起來(lái)，它還是有一個(gè)界限t。
所以我們可說(shuō)，布朗運(yùn)動(dòng)每一個(gè)時(shí)間增量的常態(tài)分布，是以０為平均值，以dt為變異數(shù)。而每一個(gè)時(shí)間增量的平方也是一個(gè)常態(tài)分布，它是以dt為平均值，以０為變異數(shù)。
其實(shí)從iterated logarithm的法則來(lái)看，任何從t到t dt的區(qū)間，只要時(shí)間繼續(xù)延伸，布朗運(yùn)動(dòng)還是會(huì)接近，不過(guò)這種過(guò)程是非常緩慢的，從直覺(jué)上的意義來(lái)看，從t到t dt的區(qū)間的布朗運(yùn)動(dòng)，它的強(qiáng)度（magnitude）必定是，也就是說(shuō)，突破一個(gè)盤整區(qū)間必須具備兩倍變異數(shù)的力量才有可能。
也因此市場(chǎng)的突破前進(jìn)，必須至少有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以上的力量，這也就是一般技術(shù)分析的軌道指標(biāo)，例如Borllinger Band，它們都采用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)作為軌道指標(biāo)的上下界限。當(dāng)價(jià)位在這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的上下區(qū)間游走時(shí)，通常我們都可以每逢軌道邊緣，就先平倉(cāng)出場(chǎng)，甚至反向下單。這種交易策略尤其適合選擇權(quán)的放空交易，在市場(chǎng)猶豫不決是否繼續(xù)突破之前，賺取時(shí)間價(jià)值。
接下來(lái)，我們將討論盤整期間發(fā)生突破狀況，到底是可一路追隨的趨勢(shì)，或者只是另一個(gè)不同區(qū)間盤整的開始。
布朗的路徑性質(zhì)
首先就布朗運(yùn)動(dòng)的路徑性質(zhì)作一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹：
１． 布朗路徑是連續(xù)的
２． 布朗路徑處處皆不可微分（nowhere differentiable）但是它的二次變異數(shù)卻有極限值存在，如前所述。
３． 反射原理。因?yàn)閮r(jià)位會(huì)自我復(fù)制，價(jià)位觸及極端價(jià)位之后，會(huì)再度自我復(fù)制比例式的幅度和時(shí)間的價(jià)位分布。所以價(jià)位在第一次觸及極端價(jià)位之后，會(huì)出現(xiàn)反射運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上述的位移轉(zhuǎn)換原理，再度復(fù)制跟原來(lái)價(jià)位分布相同的型態(tài)，但是其中的比例和位移會(huì)出現(xiàn)不同程度的轉(zhuǎn)換變化。例如突破頸線之后的振幅復(fù)制。 又例如趨勢(shì)進(jìn)行中的振幅復(fù)制。
４． 觸及機(jī)率和極端值的吸收機(jī)率。＝＝我們可以根據(jù)價(jià)位跟上下極端價(jià)位之間的距離和當(dāng)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的大小，來(lái)計(jì)算出觸及區(qū)間極端價(jià)位的機(jī)率，以及突破極端價(jià)位一去布回頭的機(jī)率（這種機(jī)率就是吸收機(jī)率）。
結(jié)論：布朗運(yùn)動(dòng)是很多分析工具的理論基礎(chǔ)。當(dāng)然我們可以沒(méi)有理論基礎(chǔ)而在技術(shù)上跟現(xiàn)實(shí)生活的接觸仍然保持良好關(guān)系。 不過(guò)如果沒(méi)有這些理論基礎(chǔ)，則模型架構(gòu)上就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。換句話說(shuō)，沒(méi)有理論基礎(chǔ)，在現(xiàn)實(shí)生活的技術(shù)操作是不會(huì)有問(wèn)題的，但是，如果您想要架構(gòu)一個(gè)可資依循的操作準(zhǔn)則，或是架構(gòu)一個(gè)可以解釋市場(chǎng)行為的模型，就會(huì)出現(xiàn)毗漏。當(dāng)然根據(jù)這些誤謬原理架構(gòu)出來(lái)的操作模型，在現(xiàn)實(shí)生活中就會(huì)出現(xiàn)很嚴(yán)重的問(wèn)題。
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