[轉(zhuǎn)] 金融工程建模的未來
在任何一個領(lǐng)域，建立模型的目的是什么？比較清楚的是，模型的目的是用來預(yù)測未來或者控制未來。我在這里的任務(wù)就是預(yù)測一個關(guān)于預(yù)測未來的領(lǐng)域的未來。 為了這個目標(biāo)：我必須說明我們現(xiàn)在身處何地：什么金融工程模型現(xiàn)在正在起作用，為什么這些模型能夠起作用。我的觀點(diǎn)或許有點(diǎn)局限，因?yàn)槲冶蛔鳛橐粋€自然科學(xué)家而不 是一個經(jīng)濟(jì)學(xué)家培養(yǎng)，在過去的十年里，以為那些以交易復(fù)雜證券-大部分是衍生品-謀生的人開發(fā)模型和系統(tǒng)為樂，并以此謀生。這些工作非常有趣，這個領(lǐng)域雖 然范圍有限，但卻是我了解麾盡的一個領(lǐng)域。
金融工程類衍生品交易環(huán)境：和大量分散的數(shù)據(jù)，信息和交易紀(jì)錄做斗爭，雄心勃勃地嘗試用自然科學(xué)中的經(jīng)典工具來描述各種現(xiàn)象背后的規(guī)律，有 些時候獲得了異乎尋常的成功。人們通常會擔(dān)心模型風(fēng)險，但我認(rèn)為最大的風(fēng)險來自運(yùn)營過程，例如管理風(fēng)險和操作風(fēng)險而不是模型風(fēng)險。
有這個印象之后。就能理解為什么在高盛，除了建立模型，寫文章和走訪客戶，我們這個有30個人的權(quán)益衍生品數(shù)量策略小組中，只有4到5個人參與建模工作：分離金融變量，研究它們之間的動態(tài)關(guān)系，用微分方程和統(tǒng)計(jì)相關(guān)度來描述這些關(guān)系，并解出這些問題，最后寫程序?qū)崿F(xiàn)這些解。
這些金融工程模型被怎樣運(yùn)用？簡單來說，用來給做市商和私人交易的交易所期權(quán)和OTC期權(quán)定價；用來計(jì)算和對沖交易。
暴露在不同國家和貨幣的組合中的風(fēng)險；用來轉(zhuǎn)換報價到隱含波動率；用來建立結(jié)構(gòu)衍生品；用系統(tǒng)來找出公平價格和市場價格之間的不同；對用來套利的公司金融工具進(jìn)行估價和對沖。最后，為了估計(jì)公司級的在險價值；我們也用模型來直接檢驗(yàn)非衍生證券。
模型是重要的，因?yàn)槲覀兊膽?yīng)用建立在它之上，但是建構(gòu)這些模型卻只占用了很少的資源。為什么和程序員和系統(tǒng)架構(gòu)者比起來，建模者會這么少？更有趣的是，為什么在權(quán)益市場中，建模者又要比在固定收益市場中少？
衍生品和非線性 Stephon Ross教授在Palgrave Dictionary of Economics中這樣表述："...期權(quán)定價理論不僅是金融學(xué)，而且是所有經(jīng)濟(jì)學(xué)中最成功的理論。"這一點(diǎn)看起來毫無疑問，但問題是：為什么這個理論 會運(yùn)作得這么好？ 我認(rèn)為原因在于期權(quán)定價理論中的基本問題是為了對混合，非線性的證券進(jìn)行定價，期權(quán)理論雖然精巧但卻是并不完美的近似。我不認(rèn)為那是一種缺點(diǎn)，交易員直覺 地使用期權(quán)理論，以波動率或者概率的簡單，線性變化來理解價格變化中復(fù)雜的，非線性的模式。他們把復(fù)合衍生品看做簡單證券的組合。他們線性思考波動率和概 率的變化，并且用模型轉(zhuǎn)換為價格中的非線性變化。
在被交易的證券的現(xiàn)實(shí)世界中，Black,Scholes和Merton的假設(shè)很少能被嚴(yán)格滿足。但是他們把復(fù)合衍生品看作股票和債券的組合的觀點(diǎn)抓住了真理的核心，為模型的健壯性提供了基礎(chǔ)。
同樣的策略-把一些復(fù)雜的東西看作簡單事物的非線性組合-是收益率曲線模型的基礎(chǔ)，在這種思路下，可以把互換看作一些債券組合的逼近。同樣，隱含樹模型認(rèn)為奇異期權(quán)是不同交割價和到期日的vanilla期權(quán)組合的逼近。
期權(quán)理論能夠很好的運(yùn)作是因?yàn)樗窍鄬Φ囟皇墙^對地定價。一個必要條件就是被學(xué)術(shù)界蔑視的對價格調(diào)整的主張：沒有使得衍生品價格和基礎(chǔ)證券的價格在一 些條件下相符合的努力,價格的相對性就沒有基礎(chǔ)。 基準(zhǔn)證券和線性 股票期權(quán)可以和分子由不可見的原子組成相類比，我們用這個原理來理解基本的化學(xué)和合成過程。這里，股票是原子：衍生品的不可約的組成部分。
但這種相似性也是有限的。在物理學(xué)中，我們有對原子物理基本原則的深刻了解從而來支持化學(xué)，但是在金融學(xué)中，我們了解期權(quán)的原理--分子化學(xué)--更多于 對股票原理的理解。這并非沒有先例，19世紀(jì)的化學(xué)領(lǐng)先于20世紀(jì)的物理學(xué)。在現(xiàn)在，我們的股票模型缺少深刻的結(jié)構(gòu)和堅(jiān)實(shí)的原理。于是，大部分的傳統(tǒng)的權(quán) 益模型專注于數(shù)據(jù)之上。
但在債券上，情況有所不同。雖然他們是固定收益市場的基礎(chǔ)，利率從債券價格中獲得。但是人們把利率看作基準(zhǔn)證券，把債券價格看作非線性衍生品種。于是， 即使最簡單的金融工具也是非線性的，需要利用數(shù)學(xué)來近似逼近。那就是為什么在固定收益領(lǐng)域有比在權(quán)益市場中多得多的數(shù)量建模員和計(jì)算機(jī)科學(xué)家。
傳統(tǒng)模型的局限性 傳統(tǒng)模型能在哪里使用？“理論”，在自然科學(xué)中，意即，找出基本變量，并且利用他們之間的基本動態(tài)關(guān)系來描述世界的其他部分。 但是自然科學(xué)理論是人和上帝的游戲，利用一些顯見的變量，例如位置和動量，及一些基本原理，如Newton's，我們相信獨(dú)立于人類的存在，永遠(yuǎn)正確。我 不相信這種獨(dú)立性象看上去那么顯然，最近的宇宙學(xué)理論說我們的宇宙有很多小宇宙所構(gòu)成*，每一個都是收縮的，并且每一個都有不同的原理。 *譯者注：超弦理論認(rèn)為物質(zhì)最小單位不是原子，夸克，而是尺度更小的弦，弦的運(yùn)動形成了很多個小宇宙，也就是數(shù)學(xué)上的Calabi-Yau流形，每一個這 樣的流形都是卷曲的，由于很小所以并不能看到，我們在現(xiàn)實(shí)世界中只能觀察到三個維度，如果再加上時間，就是四維。
在金融工程世界中，相反的，是人與人之間的游戲。但是人類的金融變量很清楚并不是普適：他們是一些數(shù)量--期望收益和期望風(fēng)險--不可能獨(dú)立于人而存在；只 有人才會有期望。并且這些變量常常是隱藏的或者觀察不到--他們是只能從一些其他交易的數(shù)量所觀察到的隱含變量的理論的一部分。但是人的期望和策略都是暫 時的，不象物理學(xué)家的永恒的上帝。因此金融模型從來不能提供象物理學(xué)中8位精度那樣的預(yù)測。 金融工程上的進(jìn)步常常跟隨著科學(xué)理解上的進(jìn)步。工業(yè)革命起于力學(xué)和熱力學(xué)。計(jì)算機(jī)革命需要布爾代數(shù)和固態(tài)物理。剛剛開始的基因工程和免疫學(xué)的生物工程革命，需 要DNA結(jié)構(gòu)和基因密碼。
最后，我不認(rèn)為物理學(xué)和基因?qū)W是金融和經(jīng)濟(jì)學(xué)可以適用的模型。物理學(xué)有不可交換法則，有通過數(shù)學(xué)形式表達(dá)的很強(qiáng)的預(yù)測力量。你一般會預(yù)期物理學(xué)的教科書 純粹和嚴(yán)格。金融工程學(xué)有很少的動態(tài)原理和很弱的預(yù)測能力，你大概預(yù)期它的教科書將會有些粗略。 那么為什么現(xiàn)在金融學(xué)書常?？瓷先ハ蠹償?shù)學(xué)，充滿了公理，而物理學(xué)看上去更象是應(yīng)用數(shù)學(xué)？公理化的程度看上去和實(shí)用型成反比。這種不自然的不均衡讓我想起 了倒轉(zhuǎn)收益率曲線，或者權(quán)益市場中固定不變的偏度：如果不隱含著崩潰，那么它能夠持續(xù)多久？
Black,Scholes和Merton是金融工程類衍生品領(lǐng)域中的牛頓。他們不僅創(chuàng)造了，而且完備了整個領(lǐng)域，金融學(xué)中唯一以原理而成熟的工業(yè)革命。我們現(xiàn)在生 活在牛頓之后的世界，還要等很久愛因斯坦才能出現(xiàn)。我們還將不斷地看到衍生品模型的擴(kuò)展和相對定價的發(fā)展。我們還有什么可以預(yù)測？ 有效想法的擴(kuò)展 期權(quán)定價理論用到了以下幾個原理：（1）一價定律；（2）期權(quán)復(fù)制的動態(tài)策略；（3）基準(zhǔn)證券的對數(shù)正態(tài)發(fā)展；（4）模型對已知市場價格的調(diào)整。我們能期 望這些原則有什么擴(kuò)展？
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