根據(jù)分形市場理論，市場存在大量不同投資期限的投資者才能保證流動性和穩(wěn)定性，因此需要大力發(fā)展不同類型的投資者，使投資主體多元化

　　提要

　　從目前的文獻(xiàn)來看，很少有學(xué)者對我國股指期貨市場的分形特征進(jìn)行研究，本文將彌補(bǔ)這方面的不足。國內(nèi)外的研究主要是針對市場有效性的判斷，以及長記憶性的度量，運(yùn)用的主要方法是通過R/S方法測算樣本的Hurst指數(shù)以及非循環(huán)周期。本文根據(jù)非循環(huán)周期，測算移動Hurst指數(shù)，目的在于探索市場動態(tài)的分形特征對市場價格預(yù)測的作用。

　　隨著有效市場假說對市場各種異象解釋缺乏時，人們開始把焦點(diǎn)放在新金融理論上。新金融理論中最重要的理論是“行為金融學(xué)”和“金融物理學(xué)”，前者是從心理學(xué)角度對市場特征進(jìn)行解釋；后者是把物理學(xué)的理論、方法和模型應(yīng)用到金融學(xué)領(lǐng)域。目前，從“分形理論”角度來研究市場特征是“金融物理學(xué)”領(lǐng)域較為主流的方法。

　　分形理論的哲學(xué)思想

　　分形就是指部分以某種形式與整體相似的形狀。分形理論的哲學(xué)觀與傳統(tǒng)的哲學(xué)觀的不同之處主要在于“整體與部分”之間的關(guān)系。傳統(tǒng)哲學(xué)認(rèn)為整體是部分的相加，而分形理論認(rèn)為整體與部分的關(guān)系不僅僅是簡單相加，而是部分以某種與整體相似的方式存在于整體之中，即對整體中的某一部分進(jìn)行一定程度放大，會發(fā)現(xiàn)這個被放大的部分與其對應(yīng)的整體有著相似的形態(tài)特征（如大樹與樹干），即自相似性。同時，分形理論也突破了傳統(tǒng)的空間維度觀念，傳統(tǒng)的幾何形態(tài)是由整數(shù)維度來刻畫，而分形理論認(rèn)為對于不規(guī)則的幾何形態(tài)，分?jǐn)?shù)維度才是更好的刻畫標(biāo)準(zhǔn)，這又促進(jìn)了非線性思維的發(fā)展。

　　分形市場理論的內(nèi)容

　　分形市場理論的主要內(nèi)容可以從五個方面進(jìn)行概括：

　　第一，市場是由數(shù)目眾多的投資者組成，且投資者具有不同的投資期限，如有的是長線投資，有的是短線投資。投資期限的不同決定了投資行為的不同，長線投資者可能對市場的小波動沒有多少反應(yīng)，而短線投資者可能會因為市場的波動而頻繁進(jìn)出市場。

　　第二，不同的信息對不同投資期限的投資者所產(chǎn)生的影響不同。短線投資者對市場的變化非常敏感，會注重歷史信息，技術(shù)分析格外重要。而長線投資者則側(cè)重于關(guān)注市場基本面情況，更加注重對證券價值的評估性。

　　第三，市場流動性是保障市場穩(wěn)定性的關(guān)鍵。只有當(dāng)市場存在大量不同投資期限的投資者時，流動性才能實現(xiàn)。因為不同投資目的的投資者對信息的反應(yīng)是不同的，從而能夠避免市場因為同一類投資者的相似決策而導(dǎo)致的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

　　第四，價格是長期基本面分析和短期技術(shù)分析的綜合體現(xiàn)。長期而言，市場價格的趨勢性變化反映了投資者的長期價格預(yù)期，并受到整個經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響。短期而言，價格會受到多種因素的影響對長期趨勢形成偏離，但最終會回歸到長期趨勢。

　　第五，如果某項資產(chǎn)與經(jīng)濟(jì)循環(huán)無關(guān)，則不會有長期趨勢，其波動將會由短期交易、短期信息所主宰。

　　由此可以看出，分形市場理論重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了投資期限與市場信息對投資者行為的影響。當(dāng)市場投資者數(shù)目眾多，同時具有不同投資期限時，市場會呈現(xiàn)分形結(jié)構(gòu)。只要市場投資者結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生較大的變化，那么市場就是穩(wěn)定的。而當(dāng)市場投資者結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的變化且趨向于同一時，大多數(shù)投資者都會根據(jù)相同的信息進(jìn)行相似的決策，導(dǎo)致市場因缺乏流動性而變得不穩(wěn)定。

　　實證分析

　　實證分析的樣本時間段選擇為2010年4月16日至2013年9月23日，以股指期貨收盤價作為價格序列。為了保證序列的連續(xù)性，每個月的數(shù)據(jù)選自當(dāng)月的主力合約。

　　基礎(chǔ)檢驗

　　1.收益率的正態(tài)性檢驗。對股指期貨日度價格P的收益率r的分布進(jìn)行檢驗。采用的檢驗方法為JB檢驗、KS檢驗，其中r采用對數(shù)收益率，檢驗結(jié)果如表1。

　　表1：股指期貨收益率正態(tài)性檢驗結(jié)果

　　從描述性統(tǒng)計來看，偏度小于0表示左偏，峰度大于3表示尖峰。JB統(tǒng)計量、KS統(tǒng)計量都在5%顯著性下拒絕原假設(shè)，即r序列不符合正態(tài)分布，有著尖峰厚尾特征。

　　2.價格序列自相關(guān)性檢驗。通過對股指期貨日度價格序列P進(jìn)行自相關(guān)檢驗，結(jié)果如表2：

　　表2：序列自相關(guān)檢驗

　　檢驗結(jié)果表明，股指期貨價格與過去的價格有著明顯的相關(guān)性，現(xiàn)在的價格與過去的價格相關(guān)。

　　3.自相似特征檢驗。

　　圖1：股指期貨日、周、月度收盤價時間序列

　　從圖1可以看出，股指期貨日度序列與周度、月度時間序列具有形態(tài)相似性，這表明價格序列存在明顯的自相似性。

　　4.市場的非線性特征檢驗。進(jìn)一步分析市場是否具有非線性特征,通過BDS檢驗得到結(jié)果如表3：

　　表3：BDS檢驗

　　由檢驗結(jié)果可知，我國股指期貨市場存在著非線性結(jié)構(gòu)。

　　5.總結(jié)。從以上檢驗可以看出，我國股指期貨市場的實際運(yùn)行情況并不符合有效市場理論的假設(shè)。相反，收益率的尖峰厚尾性、價格的非獨(dú)立性明顯存在于市場中。而價格的自相似性、市場的非線性結(jié)構(gòu)都暗示了分形市場理論能更好地描述我國股指期貨的市場特征。

　　長記憶性特征研究

　　1.R/S分析的各指標(biāo)計算。收益率r共有832個數(shù)據(jù)，進(jìn)行分組，然后計算各個指標(biāo)的值，得到表4。

　　根據(jù)回歸分析得到H=0.6496。H>

　　0.5，表明市場并非有效市場，樣本時間內(nèi)我國股指期貨價格波動表現(xiàn)為持有型，不是隨機(jī)游走，而是一個有偏的隨機(jī)運(yùn)動。市場表現(xiàn)出長期記憶性,價格的變化不是獨(dú)立的，它會受到歷史價格的影響。

　　2.H值有效性檢驗。通過隨機(jī)打亂股指期貨價格收益率時間序列來檢驗上述結(jié)論。共測試5次，結(jié)果如表5：

　　表5：打亂順序的收益率H值計算

　　從表5中可以看出，順序打亂后，H值都出現(xiàn)了降低，并且在0.5附近徘徊。這說明隨機(jī)打亂序列破壞了原序列的結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€獨(dú)立的序列。由此證明原序列H值有效。

　　3.非周期循環(huán)研究。根據(jù)H值的性質(zhì)，可知總體上我國股指期貨市場具有持續(xù)性和記憶性。這表明市場上的信息會對未來的價格波動產(chǎn)生影響。但是影響的時間究竟有多長，需要測算非周期循環(huán)的天數(shù)。根據(jù)前面的介紹，構(gòu)建V(R/S)-Ln（n）坐標(biāo)圖。

　　由圖2可以看到，在Ln(n)為4.64439時發(fā)生過突變，相應(yīng)的n為104。再次檢驗n是否有意義，把回歸區(qū)間限定在0 另外，本文測出我國股指期貨的非周期循環(huán)天數(shù)為104天，這與葉航2005年測算的A股100天的非周期循環(huán)極為相近，從而體現(xiàn)出股指期貨與股市的聯(lián)動性導(dǎo)致相似的市場特征。

　　移動Hurst指數(shù)的價格預(yù)測

　　由于非周期循環(huán)為104天，根據(jù)先前104天的價格數(shù)據(jù)測得的Hurst指數(shù)也許能夠作為今天收盤價的預(yù)測指標(biāo)。按此思路，以104為固定長度，使用的數(shù)據(jù)為[t-103，t]的收盤價數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)t向前移動，并且以[t-103，t]計算的H值對應(yīng)著t天的收盤價。由此便形成兩條曲線，移動Hurst指數(shù)能夠體現(xiàn)股指期貨價格在最近104天的狀態(tài)特征，從而對t+1天之后的收盤價有著預(yù)測作用。

　　從整個移動Hurst指數(shù)的大小來看，H值總體上都是大于0.6，這與上文測算出的樣本總體H值是相呼應(yīng)的，都表明了大趨勢的持續(xù)性，從圖形上看，是股指下跌的印證。

　　從局部來看，移動Hurst指數(shù)的大致位置和市場的反轉(zhuǎn)時間驚人吻合。根據(jù)圖3來看，當(dāng)移動Hurst指數(shù)處于低位（本文通過觀察法選擇小于0.67為低位，圖中黑直線以下部分）時，如果移動Hurst指數(shù)出現(xiàn)谷底（圖中虛線部位），除了A點(diǎn)的情況外，其余都表現(xiàn)出價格運(yùn)動反轉(zhuǎn)。A點(diǎn)與其他點(diǎn)的區(qū)別在于，Hurst指數(shù)出現(xiàn)谷底時，A點(diǎn)沒有立刻反轉(zhuǎn)，并且之后也沒有反轉(zhuǎn)，但其他點(diǎn)則很快就出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，并且之后保持著反轉(zhuǎn)的趨勢。另一方面，從時間間隔來看，運(yùn)用移動Hurst指數(shù)判斷市場變化更加適合短期交易。

　　因此，完全可以把移動Hurst指數(shù)在低位時出現(xiàn)的谷底作為股指期貨市場在短期醞釀反轉(zhuǎn)的一個重要參照指標(biāo)。Hurst指數(shù)低位出現(xiàn)谷底后，先觀察市場是否反轉(zhuǎn)，如果市場依然保持原有趨勢，那么就需要小心謹(jǐn)慎；如果市場出現(xiàn)了反轉(zhuǎn)，那么之后保持反轉(zhuǎn)勢頭的概率就較大。這就證明了股指期貨市場動態(tài)的分形特征對未來市場價格有著預(yù)測的作用。

　　結(jié)論與啟示

　　本文基于分形理論研究了我國股指期貨的市場特征，得出如下結(jié)論：

　　第一，我國股指期貨收益率序列具有尖峰厚尾特征、價格序列具有自相關(guān)性，這表明有效市場理論的假設(shè)并不符合我國股指期貨市場的實際運(yùn)行情況。而價格在不同時間標(biāo)度下的自相似性、市場的非線性特征都表明了分形市場理論能夠更好地刻畫我國股指期貨的市場特征。

　　第二，通過R/S分析，我國股指期貨市場的Hurst指數(shù)的H值為0.6496，根據(jù)H值的特性，可知收益率序列具有持續(xù)性，表明股指期貨未來的走勢與目前的市場走勢有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。投資者可以通過對歷史信息的研究來預(yù)期未來一段時間內(nèi)的股指期貨走勢情況。

　　第三，價格波動是一個有偏的隨機(jī)過程，市場表現(xiàn)出長記憶性，并且這種長記憶性的非周期循環(huán)為104天，即市場某一天的價格最長能夠影響未來104個交易日。這體現(xiàn)了過去的價格能夠影響未來的價格，但是影響程度在時間維度上并不是無止境的，而是存在一個期限。

　　第四，以非周期循環(huán)104天為基礎(chǔ)建立的移動Hurst指數(shù)對市場的局部反轉(zhuǎn)有著預(yù)測作用，當(dāng)移動Hurst指數(shù)在低位出現(xiàn)谷底后，如果市場立刻表現(xiàn)出反轉(zhuǎn)趨勢，那么之后延續(xù)這種反轉(zhuǎn)趨勢的概率就較大。這也突出了以分形理論對投資者在股指期貨價格預(yù)測方面的價值性。

　　根據(jù)分形市場理論，市場存在大量不同投資期限的投資者才能保證市場的流動性和穩(wěn)定性，因此需要大力發(fā)展各種不同類型的投資者，使投資主體多元化。另外，股指期貨的Hurst指數(shù)大于0.5，也說明我國股指期貨的市場效率有待進(jìn)一步發(fā)展。