[轉(zhuǎn)] 價差期權(quán)的定價探討與分析

2012-06-06 08:06 來源： 中國證券網(wǎng) 瀏覽：712 評論：(0) 作者：開拓者金融網(wǎng)

價差期權(quán)可以用來彌補由市場的不對稱或者市場反映延時等造成股票指數(shù)未能及時反映股票價格變動的情況下所帶來的投資者的損失。由于涉及到股票投資組合，因此模型中資產(chǎn)數(shù)量較多，增加了建模難度，本文通過對布朗運動的分解消除各資產(chǎn)中的相關(guān)性，簡化模型，最后得到價差期權(quán)定價的顯示表達(dá)式，最后運用蒙特卡洛方法進行了實證分析。

實證上，選取2009年6月8日至2012年2月28日的標(biāo)普500指數(shù)期貨價格以及道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)30只成份股收盤價的數(shù)據(jù)。從驗證指數(shù)期貨價格變動與股票投資組合價格變動的不一致性，價差期權(quán)的套期保值功能以及價差期權(quán)的局限性這三個方面進行實證性研究。

（一）價格變動不一致性的驗證

對數(shù)據(jù)進行篩選后發(fā)現(xiàn)，在總共690天的收盤價數(shù)據(jù)中，有172天的數(shù)據(jù)反映股票指數(shù)期貨價格和股票投資組合價格的變動方向不一致；而即使在價格變動方向一致的天數(shù)里，兩者的變動幅度也都有較大的差異。之后又分別計算了10天的價格變動和22天（一個月）的價格變動以及66天（三個月）的價格變動，發(fā)現(xiàn)仍然存在著兩者價格變動方向不一致的差異。這說明實際市場上確實存在著股票指數(shù)期貨與相應(yīng)的股票投資組合之間的不同步性所造成的投資風(fēng)險，而這部分風(fēng)險暴露并沒有其他方法將其減少或者消除。

（二）價差期權(quán)在降低風(fēng)險上的作用

那么來看看價差期權(quán)是如何對這部分風(fēng)險進行保護的。首先以2009年9月17日至2010年10月29日這個時間段的數(shù)據(jù)為例，初始時刻股票指數(shù)期貨價格為1063.1，而股票投資組合的加權(quán)價格為43.09，而期末時刻股票指數(shù)期貨價格為1061.5，股票投資組合的加權(quán)價格為43.87。如果此時投資者手中持有的是股票指數(shù)期貨的多頭合約，那么資產(chǎn)組合將面臨虧損，如果起始階段投資的是相應(yīng)的股票投資組合的話，則到期末的時刻反而會有一定的盈利。期初的價差為1019.01，而期末的價差為1017.63，如果投資者在期初購買敲定價為1019的看跌期權(quán)，付出的期權(quán)金為1.3446，則到期可以獲得1.37的期權(quán)收益，在一定程度上彌補了股票指數(shù)期貨上多頭的損失，但是算上期權(quán)金的支付則并沒有顯著的效果。

再來看一組實證數(shù)據(jù)，相對于之前的那組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)更能體現(xiàn)價差期權(quán)的套期保值的功能。觀察2009年7月8日至2012年2月28日之間，股指期貨與股票投資組合之間的價差從837.9升至1314.3，其中期貨價格漲了497.6，而股票組合漲了21.2，如果投資者在期初對期貨做空，那么他的損失將是巨大的，如果當(dāng)時購買一份看漲價差期權(quán)，那么需要支付的期權(quán)金為6.5，而在期末會有476.4的期權(quán)收益，雖然最后還是虧損的，但已經(jīng)彌補了由于投資種類選擇性錯誤而導(dǎo)致的損失。同樣的，如果期初是對股票做空，再購買一張看漲的價差期權(quán)，那么到期末雖然股票表現(xiàn)遠(yuǎn)沒有股指期貨那么好，但是這部分“損失”會由期權(quán)來彌補。

（三）波動率的影響

上述兩個案例中所要支付的期權(quán)金都是通過蒙特卡洛模擬得到的，并且運用了對偶變量法減小方差。如果不考慮期權(quán)金的因素，則價差期權(quán)可以將兩種投資完全等同起來，而正是由于投資者需要為其所獲得的該權(quán)利付出相應(yīng)的期權(quán)金，從而導(dǎo)致了期權(quán)收益未必能挽回?fù)p失的情況。由模型假設(shè)得知價差的路徑是由初始價差和隨后的布朗運動決定的，再從期權(quán)金的蒙特卡洛模擬過程中可以發(fā)現(xiàn)，通過對期末收益的折現(xiàn)價值求期望后得到的期權(quán)金會在某一個區(qū)域里，這個區(qū)域受到期初時的價差影響。而投資者在期權(quán)上的收益既要彌補做錯投資選擇遭受的價差損失，還要考慮到期初時付出的期權(quán)金。所以當(dāng)期末價差與敲定價差之間變化不是很大時（可以認(rèn)為是整個投資期內(nèi)價差波動不大），該價差期權(quán)的作用并不顯著，如第一個案例；而期末價差與敲定價差之間變化較大時（可以認(rèn)為是整個投資期內(nèi)價差波動較大），該價差期權(quán)的效果很好，如第二個案例。

波動率對套期保值的效果是有較大影響的，但對于期權(quán)的定價來說其影響卻很小。在其他條件不變的情況下，不同的波動率得到的期權(quán)價格是比較接近的，其原因可能是由于股指期貨價格與股票投資組合之間的正相關(guān)性導(dǎo)致的。

（四）期權(quán)持續(xù)期的影響

結(jié)果顯示，期權(quán)的定價在持續(xù)期較短的情況下會隨著持續(xù)期的增加而變大，而在持續(xù)期較長的情況下則相反?？紤]到期貨合約到交割日就結(jié)束了，之后不存在該期貨合約的價格，也就不存在之前定義的價差，所以價差期權(quán)的到期日應(yīng)該在約定的期貨合約的到期日之前。當(dāng)期權(quán)的到期日越來越接近期貨的到期日時，價差變動的不確定性也隨之下降，特別是對于市場投機者，是否能從中獲利也越來越明確，所以該期權(quán)的價格也會越來越低。

最后，雖然上文的結(jié)論顯示了價差期權(quán)的優(yōu)勢，但是需要注意的是價差期權(quán)只能降低股票指數(shù)與股票之間的相對風(fēng)險，而對于整體市場的絕對的風(fēng)險是無法提供保護的，價差期權(quán)并不是對所有損失的保險，而是只針對股指期貨與股票價格不同步所造成的損失的保障。

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